Перевод из двоичной в десятичную систему счисления и обратно

На наш взгляд перевод из двоичной в десятичную систему счисления — это базовый навык сетевого инженера, такой же как знание таблицы умножения и умение выполнять математические действия.

Несмотря на огромное количество онлайн конвертеров, в данной статье мы покажем на примерах, как сделать перевод из двоичной в десятичную систему счисления самому, без помощи сторонних сервисов.

Для начала определимся, что же такое система счисления. Система счисления — это символический метод записи (представления) чисел, используя цифры, буквы, знаки препинания, диакритические знаки, знаки математических действий и специальные научные знаки.

Существуют разные системы счисления, например:

  • Двоичная;
  • Десятичная;
  • Шестнадцатеричная и другие

Перевод из двоичной в десятичную систему счисления

Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную нам понадобятся степени двойки:

2726252423222120
1286432168421
Степени двойки

IP-адрес состоит из октетов, в каждом октете возможно максимум 8 чисел(бит), которые могут принимать значение «0» или «1».

Если у нас все числа октета равны «0»(00000000 = 0+0+0+0+0+0+0+0), то итоговое значение будет равно «0».

Если же у нас все значения равны «1»(11111111 = 27+26+25+24+23+22+21+20), то, подставив значения степени двойки, мы получим итоговое значение равное «255».

Это объясняет, почему IP-адрес в десятичном виде может принимать значения от 0 до 255.

Перейдем к практическим примерам перевода числа из двоичного вида в десятичный. Дано число: 00101001.

Для удобства восприятия мы выделим соответствия «1» со степенью двойки разным цветом, в итоге получим:

  • 00101001 = 00 25023 0020 = 32+8+1 = 41;
  • 00101001 = 41, т.е. число 00101001 в двоичном виде равно 41 в десятичном.

Приведем пример. Число: 01001010.

  • 01001010 = 0260023 0210 = 64+8+2 = 74;
  • 01001010 = 74.

Переведем еще одно число: 10010010.

  • 10010010 = 270024 00210 = 128+16+2 = 146;
  • 10010010 = 146.

Мы разобрались, как перевести из двоичной в десятичную систему счисления число, теперь рассмотрим обратное действие — перевод числа из десятичного вида, в двоичный.

Перевод из десятичной в двоичную систему счисления

Чтобы выполнить перевод из десятичной в двоичную систему счисления заданное число, воспользуемся следующим алгоритмом:

  • Делим заданное число на два;
  • Если делится без остатка, то записываем 0, если делится с остатком, то записываем 1;
  • Целую часть предыдущего результата заново делим на два;
  • Если делится без остатка, то записываем 0, если делится с остатком, то записываем 1;
  • Продолжаем пока не дойдем до 1 : 2 = 0 с остатком – значит, записываем 1.

Результат записываем справа налево. То есть последняя (нижняя) цифра (1) будет
самой левой.

Для случая расчета IP-адреса, если число знаков меньше 8, то слева дописываем недостающее до 8 количество нулей. Например, если результат: 10010, то записываем: 00010010.

Чтобы алгоритм стал понятен, приведем практические примеры перевода числа из десятичного в двоичный вид. Возьмем число «137«:

Операция:Результат:Итог:
137 : 2 =68,5 (с остатком, по этому итог пишем «1»)1
68 : 2 =34 (без остатка, итог пишем «0»)0
34 : 2 =170
17 : 2 =8,51
8 : 2 =40
4 : 2 =20
2 : 2 =10
1 : 2 =0,51
  • Итог записываем справа налево (т.е. нижняя «1» будет самой левой):
  • 137 = 10001001.

Так как число знаков равно восьми, то слева дописывать нули не надо.

Разберем еще один пример, число «56«:

Операция:Результат:Итог:
56 : 2 =28 0
28 : 2 =14 0
14 : 2 =70
7 : 2 =3,51
3 : 2 =1,51
1 : 2 =0,51
  • Итог записываем справа налево;
  • Число знаков меньше восьми, поэтому дописываем недостающие до 8-ми количество нулей:
  • 56 = 00111000.

Заключение

Из текущей статьи мы узнали, как перевести из двоичной в десятичную систему счисления заданное число и обратно.

Надеюсь, данная статья была вам полезна, если возникли вопросы, пишите в комментарии.

Оцените статью
Smartadm.ru
Добавить комментарий

  1. Андрей

    Хорошая статья

    Ответить
    1. Админ автор

      Спасибо

      Ответить